Предисловие
Разминка Краткое введение в размышления
Великое маленькое исследование – открытая проблема
Загадка шахматной доски
Бесконечные крестики-нолики
Монах и его задача{3}: взгляд с обеих сторон
Математика тенниса: бесконечность – это сколько?
Первое апреля, или Логика в доме старшего брата
Шоколад и яд
1 Чудесный мир чисел: Пифагор
Человек и легенда
О музыке и числах
Начало прекрасной дружбы – дружественные числа
Числа женские и числа мужские
Самовлюбленные числа
Сколько весит число? Числа совершенные, «толстые» и «тонкие»
Интересные и скучные люди, интересные и скучные числа
Бывают ли вообще скучные числа?
2 Рамануджан и камешки Пифагора
I. Человек, познавший бесконечность
II. Пифагор на пляже
3 Тайная жизнь простых чисел
«Эврика» Евклида
Числа Мерсенна и Книга рекордов Гиннесса
Поиски чудотворной формулы
Теорема Дирихле
Царство составных чисел
Еще о частоте простых чисел
Прямая дорога к докторской степени
Близнецы, тройняшки, кузены и сексуальные простые числа
Примечание для математиков: сходимость обратных значений простых чисел
Устойчивые простые числа
Палиндромы
Гипотеза Лежандра
Простые числа Софи Жермен
Загадка Гольдбаха, или Кто хочет стать миллионером?
Харди хвалит Ферма
4 Великое открытие Пифагора
Иррациональное число!!!
А теперь объяснения
Комментарий и пять упражнений
5 Черепаха, Ахиллес и стрела: апории Зенона
Взгляды Парменида на жизнь
Апория № 1. Дихотомия, или Иллюзия движения
Апория № 2. Пята Ахиллеса и крадущаяся черепаха
Апория № 3. Полет стрелы – покой и движение
Занимаемся апориями Зенона
Математик в космосе
6 Царство бесконечности Георга Кантора: Теория множеств
Любовь с третьего урока
Георг Кантор – человек, видевший бесконечность
Апология Кантора
Введение в теорию множеств. Что такое множество?
Брить или не брить – парадокс Рассела
Два типа множеств
7 Гранд-отель «бесконечность» имени Гильберта
Объяснение профессора Финкельштейна-Островского-Канторовича
Интермедия
8 Кардинальные числа и укрощение бесконечности
О футболистах и манекенщицах (одно-однозначное соответствие)
Одно-однозначное, или инъективное, соответствие или отображение (1:1)
Сюръективное соответствие
Парадокс Галилео Галилея
Мощность бесконечных множеств
В отель Гильберта приезжают счетно-бесконечные множества
Каникулы алгебраических чисел в отеле Гильберта
ℵ: бо́льшая бесконечность – мощность континуума
Слова, слова, слова
Еще одно (приятное) доказательство несчетности всех чисел на отрезке [0,1]
О радость! Никто не равнее других
Сменим тему
Континуум-гипотеза и недостающая аксиома
Парадокс Ришара (о большинстве вещей нам сказать нечего)
Вычислимые числа
Что такое π?
Что такое е?
Невычислимые вещественные числа
Бесконечность бесконечна
Булеаны
Парадокс Бурали-Форти
Арифметика кардинальных чисел
Множество Кантора
Заключение
Выражение благодарности
Дополнительная литература
Об авторе